Dérivation, convexité - Spécialité
Équation de tangente
Exercice 1 : Retrouver les coefficients d'un polynôme de degré max 3 à partir de la tangente et de 2 points - valeurs entières
La fonction \(f\) représentée par la courbe ci-dessous est de la forme \(f(x) = ax^{3} + bx + c\).
Cette courbe passe par \(A \left(-1;5\right)\) et \(B \left(1;-3\right)\) et sa tangente en \( A \) est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver \(f\).
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Exercice 2 : Trouver la tangente en un point d'un polynôme d'ordre 3
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = -6x^{3} + 8x^{2} -7x -9 \]au point d'abscisse \( -2 \).
Exercice 3 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto -9 -9x -5x^{2}
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(3\).
Exercice 4 : Tangente à la courbe parallèle à une droite donnée (peut être indéfini) - Polynôme degré 2
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -6x^{2} + 5x + 3 \]
On représente \( f \) dans le plan par la courbe \( \mathcal{C} \).
On admettra que \( f \) est dérivable sur \( \mathbb{R} \).
Exercice 5 : Trouver la tangente en un point d'une fonction homographique
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = \dfrac{6x -2}{7x + 4} \]au point d'abscisse \( 2 \).